|
§ 1.2. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ ПАКЕТОВ ПРИКЛАДНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРОГРАММ В АСПЕКТЕ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В ДОВУЗОВСКОЙ ПОДГОТОВКЕ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
Среди современных прикладных программных средств совершенно особое место занимают пакеты прикладных математических программ (ППМП). Универсальные математические пакеты предоставляют новые широкие возможности для совершенствования образования на всех, без исключения, его этапах – от целенаправленного обучения и образования до комплексной подготовки обучаемого к профессиональной деятельности и самореализации. По мере развития программного обеспечения, умение применять пакеты прикладных программ становится одной из ведущих составляющих информационной подготовки специалиста. Велика роль пакетов прикладных программ в образовании, в том числе, при изучении математики. Облегчая решение сложных задач, они снимают психологический барьер в изучении математики и делают этот процесс интересным и более простым. При грамотном применении их в учебном процессе пакеты обеспечивают повышение уровня фундаментальности математического образования. Совершенно уникальные возможности предоставляются при применении этих пакетов на подготовительных курсах по математике, с учётом того, что слушатели таких курсов уже, как правило, профориентированы.
ППМП дают возможность реализовать стандартными средствами важнейшие с дидактической точки зрения принципы “От простого к сложному” и “Максимальная наглядность и удобство работы”. Первый из них обеспечивает сочетание индивидуальных интересов абитуриентов и целенаправленного формирования у них навыков самостоятельной познавательной деятельности, столь необходимых при дальнейшем обучении в вузе. Его реализация дает возможность слушателям курсов применять для решения текущей образовательной задачи различные способы, схематическое описание которых можно дать следующим образом:
1 – стандартное решение задачи (использование программы в качестве своеобразного “сверхмощного калькулятора” для выполнения расчетов по алгоритмам, предложенным преподавателем);
2 – углубленное решение задачи (стандартное решение задачи, сопровождающееся самостоятельным анализом и разработкой алгоритма решения задачи);
3 – углубленное изучение сущности исследуемых закономерностей (углубленное решение задачи, сопровождающееся “виртуальными экспериментами”).
Следует заметить, что решение некоторых задач предусматривает (или допускает в качестве альтернативных) нестандартные способы. Поэтому приведённую схему следует считать упрощённой и относящейся к большинству типичных задач, рассматриваемых на подготовительных курсах.
Реализация принципа “Наглядность и удобство” в определённой мере также обеспечивается стандартными возможностями, предоставляемыми большинством математических пакетов. При этом следует заметить, что общим недостатком этих пакетов является ограниченная возможность визуализации процесса решения.
При выборе того или иного программного средства для использования его в своей работе преподаватель неизбежно встаёт перед необходимостью предпочтения того или иного из них. Соображения педагогической целесообразности, выполнение определённых эргономических требований, вопросы аппаратных требований и, наконец, цены программного продукта влияют на этот выбор. Однако в данной части нашего диссертационного исследования ставится задача сформулировать и обосновать методические предпосылки отбора программных продуктов, используемых в процессе довузовской подготовки по математике. Прежде всего, следует проанализировать преимущества и недостатки каждого из них, ознакомиться с возможностями каждого, чтобы в дальнейшем рационально комбинировать их при решении различных задач.
Рассматривая целесообразность применения того или иного программного продукта в учебном процессе, осуществляемом в рамках подготовительных курсов по математике, следует исходить, в первую очередь из тех преимуществ, которые будут получены в результате использования данного продукта. В исследовании Т.В. Капустиной [76] чётко определены положительные результаты использования компьютера в учебном процессе, которые достигаются путём применения ИТ более эффективно, нежели с помощью традиционных педагогических технологий. К ним автор относит следующие позитивные результаты:
• формирование деятельностного подхода к учебному процессу;
• индивидуализация и дифференциация учебного процесса при сохранении его целостности;
• стимулирование познавательной активности обучаемых;
• осуществление самоконтроля и самокоррекции;
• контролирование тренировочных стадий учебного процесса;
• осуществление контроля с обратной связью, с диагностикой и оценкой результатов учебной деятельности;
• высвобождение учебного времени без ущерба качеству усвоения знаний за счёт выполнения на ПК трудоёмких рутинных операций, связанных с вычислительной деятельностью или работой с большими объёмами информации;
• усиление осознанности учебного процесса, повышение его интеллектуального и логического уровня;
• усиление мотивации обучения;
• существенное повышение пропускной способности информационных каналов учебного процесса (за счёт способности компьютера к построению визуальных и других сложных образов);
• внесение в учебный процесс принципиально новых познавательных средств: вычислительного эксперимента, моделирования и имитации изучаемых объектов и явлений, проведения лабораторных работ в условиях имитации в компьютерной программе реального опыта или натурного эксперимента, решения задач с помощью экспертных систем, конструирования алгоритмов и пополнения баз знаний;
• возможность осуществления творческой исследовательской деятельности, связанной с переработкой и обобщением больших объёмов информации.
При грамотном отборе программных продуктов и эффективной методике их использования, все перечисленные выше цели могут быть достигнуты в процессе применения пакетов прикладных математических программ в процессе довузовской подготовки по математике.
Формализация задачи и применение численных методов позволяют использовать ранее изученные способы решения и стандартное математическое обеспечение ПК. Применение ПК повышает эффективность научных исследований, позволяет выполнять моделирование весьма сложных объектов и явлений.
Принято считать, что математическое моделирование включает следующие стандартные шаги:
1) выбор расчетной схемы и определение необходимой детализации;
2) математическое описание (составление системы уравнений);
3) выбор метода решения;
4) приведение модели (включающей уравнения, метод, исходные данные и начальные условия) к виду, удобному для решения на ЭВМ;
5) составление программы для ЭВМ;
6) проведение расчетов (моделирование);
7) при необходимости повторить шаги 3 – 6;
8) анализ результатов;
9) при необходимости повторить шаги 1 - 8;
10) оформление отчета (описание, схемы, рисунки, графики, формулы);
11) при необходимости повторить шаги 1 - 10, 3 - 10, 8 - 10.
Постоянное совершенствование аппаратного и программного обеспечения приводит к ускорению и облегчению выполнения каждого шага моделирования.
До последнего времени преобладал традиционный подход, который был отработан на “больших” ЭВМ. Тогда каждый этап моделирования был изолирован от других и рассчитан на работу одной автономной группы. Например, первоначальной формулировкой задачи занимались специальные “постановщики”, разрабатывали конкретные методы решения и программировали математики и программисты, обработкой на компьютере и построением графиков решения занимались операторы и т.д. Значительное количество времени – и человеческого и машинного – требовалось на отладку и доводку программ. Тогда решение задачи на ЭВМ проводилось в основном в пакетном режиме. В машину закладывали пакет входных данных (на перфокартах, магнитных лентах или в другом виде) и затем получали выходные данные (в основном на бумаге, реже на магнитном носителе).
При традиционном подходе хорошо решались многовариантные задачи на хорошо отработанных стандартных моделях. В наше время многомодельные системы в основном используются в дорогих САПР. Повышение быстродействия современных ЭВМ и бурное развитие графического интерфейса позволяет получать и отображать результаты в графическом виде в темпе решения, что значительно сокращает объем промежуточных распечаток и бумажных отчетов или делает их совсем ненужными.
На шаге 3 (см. выше) широко используются стандартные пакеты прикладных программ, для которых есть обоснование и контрольные примеры. Известен знаменитый в недавнем прошлом пакет прикладных научных подпрограмм SSPLIB для ЕС ЭВМ, значительно расширивший вычислительные возможности языка Фортран.
Модульный состав этого пакета соответствует структуре самого Фортрана и традиционно используемого в то время подхода: отработка необходимого набора методов решения и ряда моделей для определенного класса задач.
Подходя к процессу моделирования системно, следует рассматривать сразу весь комплекс вопросов: планирование, проведение и обработка результатов вычислительного эксперимента. Особенно важной задачей является обработка результатов вычислений. На этом этапе используются методы, которые хорошо себя зарекомендовали при экспериментах с реальными объектами.
Полученные на математических моделях результаты могут быть сравнимы с результатами естественного эксперимента. Первые персональные компьютеры, как правило, облегчали этап оформления результатов моделирования (шаг 10). При этом использовались текстовые редакторы, графические редакторы, программы построения графиков.
Известный пакет GRAPHER, первые версии которого работали еще под MS DOS, использовался для построения графиков результатов.
Современные пакеты обработки печатной продукции включают средства оформления текста, подготовки математических формул, графиков, схем, таблиц. Современные информационные технологии позволяют подготовить документ, который может включать как объекты документы других типов или гиперссылки на другие документы и программы обработки.
Персональные компьютеры получили наибольшее применение (по количеству) в задачах моделирования. Их изначально широкое использование определялось, прежде всего, не их быстродействием, а возможностью гармонично настроить рабочее место исследователя, организовать передачу данных между задачами, получить хорошо оформленный отчет.
Наконец, современное развитие информационных технологий, ориентированных на создание интегрированных пакетов мультимедиа-технологии, привело к появлению компьютерных математических систем, к которым относятся Maple V фирмы Waterloo Maple Software Inc. и Mathematica различных версий фирмы Wolfram Research Inc. (в дальнейшем Математика).
К отечественным разработкам в этой области, прежде всего, можно отнести язык для аналитических вычислений “Аналитик”, разработанный в Институте кибернетики им. В. М. Глушкова, и системы, созданные на базе аналитического языка “Рефал”. Тем не менее, приходится констатировать, что конкурентоспособные отечественные системы компьютерной математики для ПК в обозримом будущем, скорее всего, не появятся. Этот факт делает актуальным освоение нашими учёными, преподавателями и учащимися новейших зарубежных компьютерных математических систем.
Системы компьютерной алгебры (СКА) очень многочисленны, однако не более десяти из них являются по-настоящему современными, общими и достаточно распространёнными. СКА отличаются друг от друга количеством встроенных функций; в некоторых системах их имеется несколько десятков, в других – на порядок больше. Внутренние структуры этих систем существенно отличаются одна от другой. Тем не менее, большинство СКА обладают следующими общими свойствами:
- все они имеют набор так называемых встроенных функций (базисных предпрограммируемых команд), которые предназначены для вычислений (численных, символьных, графических);
- работа пользователя со встроенными функциями происходит в интерактивном режиме; пользователь имеет возможность вмешиваться в ход вычислений в любой момент;
- входные данные представляют собой выражения, у которых, по меньшей мере, исходное представление выдержано в стандартных математических обозначениях; ввод этих данных в систему производится либо в таком же виде, либо с использованием специфического для каждой конкретной СКА синтаксиса;
- система содержит язык пользователя – совокупность встроенных функций и их опций, а в некоторых СКА, к тому же, предоставляют возможность определения процедур с помощью операторов классических языков программирования (If, While и др.);
- СКА являются открытыми для пользователя системами, иначе говоря, пользователь может создавать новые функции на основе встроенных функций.
- вычислительное ядро имеет структуру списка или дерева, а управление памятью — динамическое, с автоматическим восстановлением доступного пространства;
- язык реализации системы скрыт от пользователя (содержится в так называемом вычислительном ядре системы); это чаще всего С или Lisp (иногда Pascal);
Компьютерные математические системы дают пользователю возможность использовать встроенный язык программирования сверхвысокого уровня, позволяющий расширять класс задач, охваченных встроенными функциями, и решать такие задачи, которые невозможно решить в рамках использования встроенных функций.
Далее мы рассмотрим программное обеспечение персональных компьютеров, используемое на различных этапах математического моделирования.
За последние годы чётко сформировалась следующая тенденция в развитии программного обеспечения для персональных ЭВМ: появляется всё больше интегрированных пакетов, которые включают наряду со специализированными программами и программы подготовки отчетов. Модульный подход к моделированию прослеживается и в современных пакетах.
Одним их из них является MatLab (“The MathWorks Inc”, USA), который, по существу, изначально предназначался для “больших” машин, а затем был адаптирован для персональных компьютеров.
Система MatLab
Данная система ориентирована на матричные и векторные вычисления (её названием является сокращение словосочетания Matrix Laboratory) и предназначена в основном для численного моделирования технических систем. Её последние версии содержат элементы универсальных систем компьютерной алгебры: специальный модуль MatLab Notebook, позволяющий, в том числе, использовать возможности Microsoft Word для оформления документов, а также приобретённый у компании Maple Waterloo модуль основной символьной библиотеки системы Maple V 4.0 для выполнения некоторых аналитических расчётов. Входной язык в определённой мере напоминает BASIC (с элементами Фортрана и Паскаля). Интерфейс менее доступный и красочный, чем у системы MathCAD, однако скорость вычислений выше.
Использование в образовании нецелесообразно; система предназначена для профессиональной работы в области математики и смежных областях.
Система MatLab предназначена для выполнения инженерных и научных расчетов и высококачественной визуализации получаемых результатов. Эта система применяется в математике, вычислительном эксперименте, имитационном моделировании.
В пакет входит множество хорошо проверенных численных методов (решателей), операторы графического представления результатов, средства создания диалогов. Отличительной особенностью MatLab по сравнению с обычными языками программирования является матричное представление данных и большие возможности матричных операций над данными. Используя пакет MatLab можно, как из кубиков конструктора, построить довольно сложную математическую модель, или написать свою программу (весьма похожую на Фортран-программу). А можно используя SIMULINK и технологию визуального моделирования составить имитационную модель или систему автоматического регулирования.
Гибкий язык MatLab дает возможность инженерам и ученым легко реализовывать свои идеи. Мощные численные методы и графические возможности позволяют проверять предположения и новые возникающие идеи, а интегрированная среда дает возможность быстро получать практические результаты.
Сегодня MatLab используется во множестве областей, среди которых обработка сигналов и изображений, проектирование систем управления, финансовые расчеты и медицинские исследования. Его открытая архитектура делает возможным использование MatLab и сопутствующих продуктов для исследования данных и создания собственных инструментов, использующих функциональные возможности MatLab.
Для проектирования систем управления, цифровой обработки сигналов, коммуникационных систем широко используется среда SIMULINK, которая позволяет моделировать динамические системы, оценивать их работу, модифицировать проект с помощью графических блок-диаграмм. SIMULINK - это интерактивная среда для моделирования и анализа широкого класса динамических систем. Благодаря возможности тесной интеграции с MatLab, SIMULINK имеет непосредственный доступ к широкому диапазону средств проектирования и анализа. Традиционный подход к проектированию систем обычно заключается в создании прототипа, за которым следует всестороннее тестирование и внесение соответствующих изменений. Этот подход требует больших временных и финансовых затрат. Эффективной и общепринятой альтернативой является имитационное моделирование. SIMULINK - мощный инструмент для моделирования, обеспечивающий быстрое построение и тестирование виртуальных прототипов, и дающий доступ к любому уровню детализации проекта с минимальными усилиями. Используя SIMULINK для итеративного исправления проекта до построения прототипа, инженер может разработать проект быстро и эффективно. Суммируя всё вышесказанное, следует признать, что система всё же более ориентирована на подготовленного пользователя, имеющего образование и опыт работы инженера, либо программиста. Использование её в системе образования целесообразно, на наш взгляд, на старших курсах высших учебных заведений.
Другая сторона развития программного обеспечения – ориентация на менее профессионально подготовленного, “непрограммирующего пользователя”. В этом случае пользователь такого пакета получает возможность сосредоточиться на сущности самой задачи, а не способах ее программной реализации. Однако, в свою очередь, пользователь должен ясно представлять возможности используемого пакета и заложенных в нем методов, а также уметь выбрать необходимый пакет, соответствующий решаемой задаче. Все этапы создания и использования математической модели легко проследить при работе с популярным пакетом MathCAD (фирма “MathSoft Inc.”, USA).
Система MathCAD
Система MathCAD является типичной интегрированной системой компьютерной алгебры, относящейся к семейству CAD (Computer Aided Design). Первоначально она была предназначена для сугубо численных вычислений и ориентирована под MS-DOS, но, начиная с версии 3.0 (1990 г.), работает под ОС Windows и имеет достаточно широкий набор средств для символьных и графических вычислений; в версии Professional допускается программирование (в процедурном стиле). Эта система автоматически поддерживает работу с математическим сопроцессором, содержит текстовый, формульный и графический редакторы. Положительная отличительная особенность системы — максимальная приближенность входного языка к естественному математическому языку, что облегчает знакомство и работу с ней начинающим пользователям. Интересной особенностью сервиса данной системы является то, что для облегчения технических расчётов в систему введён электронный справочник формул. Также поддерживается работа с размерными величинами (физическими, техническими, химическими).
Система MathCAD не предназначена для профессиональной работы в области математики, однако очень удобна для решения не слишком сложных аналитических и численных задач. Применение в образовании возможно и целесообразно, причём на всех уровнях.
К недостаткам можно отнести следующие особенности данной системы:
1) точность численных вычислений ограничена 20 значащими цифрами;
2) имеет место неоднородность объектов, с которыми работает система: с одной стороны, имеются встроенные математические функции, с другой — команды (“упростить”, “разложить на множители”, “дифференцировать по переменной” и др.), применяемые при символьных вычислениях и содержащиеся в специальном меню опции Symbolic главного меню;
3) существует проблема “разбухания” результатов, как промежуточных, так и конечных, когда результат можно поместить в буфер обмена и использовать его для оценки пользователем, но не для дальнейших преобразований системой в автоматическом режиме;
4) символьный процессор системы обладает заметно урезанной библиотекой функций и преобразований (в сравнении с Maple и Математикой), поэтому часто система не находит решения в замкнутом виде.
Впрочем, все перечисленные недостатки являются таковыми, прежде всего с точки зрения квалифицированного пользователя или профессионального математика, но не для стандартного потребителя данного пакета, каковым является школьник или студент.
MathCAD – это универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Его математическое обеспечение позволяет решать практически все стандартные задачи в объеме инженерного вуза. Разработчики пакета совершенствуют пакет от версии к версии. В настоящее время наиболее распространены версии MathCAD 8.0 и MathCAD 2000, обладающие еще большими возможностями. Существуют оригинальная (англоязычная) и русифицированная версии программы. Правда, приходится признать, что русификация программы носит незавершённый характер, особенно в плане вывода сообщений об ошибках. Принципиальные отличия пакета MathCAD от инженерного калькулятора следующие: возможность выполнять вычисления с произвольной точностью, работа с различными типами данных (комплексные, векторы, матрицы), использование библиотеки математических функций (которая может быть дополнена программами на ФОРТРАНе).
Главное преимущество пакета перед распространёнными языками программирования – это естественный математический язык, на котором формулируется решаемая задача. Пакет включает в себя: редактор математических формул, интерпретатор для вычислений, библиотеку математических функций, процессор символьных преобразований, текстовый редактор, а также графические средства представления результатов. Пакет MathCAD относится к интегрированным пакетам, которые позволяют не только произвести вычисления, но и получить документ – итоговый отчет, сопровождаемый комментариями, формулами, таблицами и графиками. Наличие возможности корректной реализации формул в MathCAD является одним из наиболее важных его достоинств.
Пакет MathCAD является открытым программным продуктом, что также является его несомненным достоинством. Все данные, включённые в той или иной форме в документ, могут быть воспроизведены, а интеграция в одном документе исходных данных, метода решения и результатов позволяет сохранять настройки для решения подобных задач.
Статистические методы были и остаются важнейшей составной частью процедуры обработки результатов измерений во многих естественнонаучных дисциплинах. Это можно отнести практически ко всем отраслям знания: физике, химии, биологии, геологии, метеорологии и многим другим. Существуют современные программы для статистической обработки данных, которые позволяют применять сложные методы статистического анализа даже в тех областях, где ранее такие исследования были чрезвычайно трудоемкими и, поэтому, использовались достаточно редко. Одной из наиболее удачных систем такого рода является STATISTICA – система, применяемая для обработки экспериментальных данных.
Методы математической статистики изучаются не только студентами естественнонаучных специальностей. Они также востребованы среди экономистов, инженеров, психологов, социологов и многих других специалистов. Благодаря этому курс математической статистики входит в программу большинства средних специальных и высших учебных заведений (как правило, вместе с теорией вероятностей), а его обязательной частью является изучение соответствующего программного обеспечения. Система STATISTICA, как подтверждает опыт работы многих преподавателей, может служить не только эффективным инструментом для научных исследований, но и чрезвычайно полезной средой для обучения методам статистического анализа. Система STATISTICA активно используется в учебном процессе в вузах, особенно при описании различного рода экспериментов и обработке их данных. Однако специфические особенности этой системы и ориентированность на определённого пользователя делает её мало полезной для использования на подготовительных курсах.
Система REDUCE
Данная система хронологически сможет считаться одной из старейших систем компьютерной алгебры, её первая версия появилась в 1969 г. Входной язык по характеру аналогичен языкам программирования. Для решения задачи требуется составить программу, которая состоит из серии команд, представляющих собой вызовы функций, условные операторы, циклы и т. п. Система при переходе к каждому следующему этапу интерпретирует команду в порядке поступления и выполняет её.
Система REDUCE рассчитана на профессиональное использование при сложных вычислениях, имеет большую библиотеку функций и реализуется на “больших” ЭВМ, что делает её применение в образовании практически невозможным.
Система Macsyma.
Система Macsyma, как и REDUCE, структурирована по образцу высокоуровневых языков программирования. Её новая версия (Macsyma 2.3) обладает рядом интересных особенностей, к которым можно отнести применение самых современных алгоритмов численных расчётов библиотек, таких как LINPACK и EISPACK, благодаря встроенным в систему командам программы MatLab. Кроме того, имеется встроенная электронная таблица для обработки данных и специальное мощное, взаимосвязанное с интерфейсом Macsyma, дополнение, предназначенное для решения дифференциальных уравнений с частными производными методом конечных элементов. Как и REDUCE, данная система рассчитана на использование математиками-профессионалами.
Система Derive
Система Derive, на взгляд многих пользователей, очень органично сочетает возможности проведения численных и символьных вычислений с простотой в обращении и невысокими требованиями к используемой компьютерной технике. Последнее обстоятельство является особенно существенным аргументом в пользу применения данной системы в образовании. Derive имеет многооконный интерфейс пользователя и удобную систему меню. Языком реализации является “Lisp” — один из самых известных функциональных языков, ориентированный на решение задач искусственного интеллекта и построение экспертных систем. Ввод математических символов выполняется с клавиатуры набором слов, которые порождают на мониторе изображения соответствующих математических символов, при необходимости — в двумерном виде (как, например, обыкновенные дроби). Встроенный графический редактор позволяет получать двумерные графики в декартовых и полярных системах координат и трёхмерные графики, с возможностью автоматического масштабирования.
Существенным достоинством современных версий Derive является то, что они относятся к расширяемым системам, способным адаптироваться к решению конкретных задач, формулируемых данным пользователем.
Однако недостатком системы DeriveФеномен творчества Информатизвция образования - необходимое условие его развития Некоторые аспекты информатизации экономического образования Актуальность использования информационных технологий в преподавании математики Анализ учебно-методической литературы по использованию информационных технологий в образовании Методические требования к отбору прикладных программ, используемых в преподавании математики Межпредметные связи информатики и математики Структура содержания довузовской подготовки по математике Требования к знаниям, умениям и навыкам абитуриентов Методика проведения подготовительных курсов по математике
|
О проекте
